Was sind Dezimalzahlen?
Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Die Stellen nach dem Komma beschreiben Teile eines Ganzen.
Aufbau einer Dezimalzahl am Beispiel 3,475:
- 3 = Einer (ganze Zahl)
- 4 = Zehntel (1/10)
- 7 = Hundertstel (1/100)
- 5 = Tausendstel (1/1000)
Je weiter rechts eine Stelle steht, desto kleiner ist ihr Wert. Jede Stelle ist 10-mal kleiner als die vorherige.
Aufbau einer Dezimalzahl am Beispiel 3,475:
- 3 = Einer (ganze Zahl)
- 4 = Zehntel (1/10)
- 7 = Hundertstel (1/100)
- 5 = Tausendstel (1/1000)
Je weiter rechts eine Stelle steht, desto kleiner ist ihr Wert. Jede Stelle ist 10-mal kleiner als die vorherige.
Stellenwerte
Vor dem Komma:
... Tausender - Hunderter - Zehner - Einer , Zehntel - Hundertstel - Tausendstel ...
Beispiel: 2847,365
2 Tausender = 2000
8 Hunderter = 800
4 Zehner = 40
7 Einer = 7
3 Zehntel = 0,3
6 Hundertstel = 0,06
5 Tausendstel = 0,005
... Tausender - Hunderter - Zehner - Einer , Zehntel - Hundertstel - Tausendstel ...
Beispiel: 2847,365
2 Tausender = 2000
8 Hunderter = 800
4 Zehner = 40
7 Einer = 7
3 Zehntel = 0,3
6 Hundertstel = 0,06
5 Tausendstel = 0,005
Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du den Zaehler durch den Nenner.
Methode: Zaehler : Nenner = Dezimalzahl
Wichtige Brueche und ihre Dezimalzahlen:
1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2
1/3 = 0,333... (periodisch)
2/3 = 0,666... (periodisch)
1/8 = 0,125
Methode: Zaehler : Nenner = Dezimalzahl
Wichtige Brueche und ihre Dezimalzahlen:
1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2
1/3 = 0,333... (periodisch)
2/3 = 0,666... (periodisch)
1/8 = 0,125
Beispiel: Bruch zu Dezimal
3/4 in Dezimalzahl:
3 : 4 = 0,75
7/8 in Dezimalzahl:
7 : 8 = 0,875
5/6 in Dezimalzahl:
5 : 6 = 0,8333... (periodisch, man schreibt 0,83 mit Strich ueber der 3)
3 : 4 = 0,75
7/8 in Dezimalzahl:
7 : 8 = 0,875
5/6 in Dezimalzahl:
5 : 6 = 0,8333... (periodisch, man schreibt 0,83 mit Strich ueber der 3)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln
Methode:
1. Zaehle die Nachkommastellen
2. Schreibe die Zahl ohne Komma als Zaehler
3. Der Nenner ist 10, 100, 1000... (je nach Anzahl der Nachkommastellen)
4. Kuerze den Bruch
Regel:
- 1 Nachkommastelle: Nenner = 10
- 2 Nachkommastellen: Nenner = 100
- 3 Nachkommastellen: Nenner = 1000
1. Zaehle die Nachkommastellen
2. Schreibe die Zahl ohne Komma als Zaehler
3. Der Nenner ist 10, 100, 1000... (je nach Anzahl der Nachkommastellen)
4. Kuerze den Bruch
Regel:
- 1 Nachkommastelle: Nenner = 10
- 2 Nachkommastellen: Nenner = 100
- 3 Nachkommastellen: Nenner = 1000
Beispiel: Dezimal zu Bruch
0,6 = 6/10 = 3/5 (gekuerzt mit 2)
0,25 = 25/100 = 1/4 (gekuerzt mit 25)
0,125 = 125/1000 = 1/8 (gekuerzt mit 125)
2,75 = 275/100 = 11/4 = 2 3/4
0,25 = 25/100 = 1/4 (gekuerzt mit 25)
0,125 = 125/1000 = 1/8 (gekuerzt mit 125)
2,75 = 275/100 = 11/4 = 2 3/4
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
Wichtigste Regel: Komma unter Komma!
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas genau uebereinander stehen. Dann rechnest du wie gewohnt von rechts nach links.
Tipp: Fuege Nullen an, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas genau uebereinander stehen. Dann rechnest du wie gewohnt von rechts nach links.
Tipp: Fuege Nullen an, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.
Beispiel: Addition und Subtraktion
3,45 + 2,7:
3,45
+ 2,70 (Null ergaenzt)
------
6,15
8,3 - 2,75:
8,30 (Null ergaenzt)
- 2,75
------
5,55
3,45
+ 2,70 (Null ergaenzt)
------
6,15
8,3 - 2,75:
8,30 (Null ergaenzt)
- 2,75
------
5,55
Dezimalzahlen multiplizieren
Methode:
1. Ignoriere zunaechst die Kommas
2. Multipliziere die Zahlen wie ganze Zahlen
3. Zaehle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen
4. Setze das Komma im Ergebnis entsprechend
Sonderfall: Multiplikation mit 10, 100, 1000:
- x 10: Komma eine Stelle nach rechts
- x 100: Komma zwei Stellen nach rechts
- x 1000: Komma drei Stellen nach rechts
1. Ignoriere zunaechst die Kommas
2. Multipliziere die Zahlen wie ganze Zahlen
3. Zaehle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen
4. Setze das Komma im Ergebnis entsprechend
Sonderfall: Multiplikation mit 10, 100, 1000:
- x 10: Komma eine Stelle nach rechts
- x 100: Komma zwei Stellen nach rechts
- x 1000: Komma drei Stellen nach rechts
Beispiel: Multiplikation
2,5 x 1,4:
25 x 14 = 350
Nachkommastellen: 1 + 1 = 2
Ergebnis: 3,50 = 3,5
0,3 x 0,6:
3 x 6 = 18
Nachkommastellen: 1 + 1 = 2
Ergebnis: 0,18
3,75 x 100 = 375 (Komma 2 Stellen nach rechts)
25 x 14 = 350
Nachkommastellen: 1 + 1 = 2
Ergebnis: 3,50 = 3,5
0,3 x 0,6:
3 x 6 = 18
Nachkommastellen: 1 + 1 = 2
Ergebnis: 0,18
3,75 x 100 = 375 (Komma 2 Stellen nach rechts)
Dezimalzahlen runden
Beim Runden schaust du auf die Stelle NACH der gewuenschten Genauigkeit:
- Ist sie 0, 1, 2, 3 oder 4: Abrunden (die Stelle bleibt gleich)
- Ist sie 5, 6, 7, 8 oder 9: Aufrunden (die Stelle wird um 1 erhoeht)
Runden auf Zehntel: Schau auf die Hundertstel-Stelle
Runden auf Hundertstel: Schau auf die Tausendstel-Stelle
Runden auf ganze Zahlen: Schau auf die Zehntel-Stelle
- Ist sie 0, 1, 2, 3 oder 4: Abrunden (die Stelle bleibt gleich)
- Ist sie 5, 6, 7, 8 oder 9: Aufrunden (die Stelle wird um 1 erhoeht)
Runden auf Zehntel: Schau auf die Hundertstel-Stelle
Runden auf Hundertstel: Schau auf die Tausendstel-Stelle
Runden auf ganze Zahlen: Schau auf die Zehntel-Stelle
Beispiel: Runden
3,847 auf Zehntel runden:
Schau auf Hundertstel (4): 4 < 5, also abrunden
Ergebnis: 3,8
3,847 auf Hundertstel runden:
Schau auf Tausendstel (7): 7 >= 5, also aufrunden
Ergebnis: 3,85
6,5 auf ganze Zahlen runden:
Schau auf Zehntel (5): 5 >= 5, also aufrunden
Ergebnis: 7
Schau auf Hundertstel (4): 4 < 5, also abrunden
Ergebnis: 3,8
3,847 auf Hundertstel runden:
Schau auf Tausendstel (7): 7 >= 5, also aufrunden
Ergebnis: 3,85
6,5 auf ganze Zahlen runden:
Schau auf Zehntel (5): 5 >= 5, also aufrunden
Ergebnis: 7
Tipps zu Dezimalzahlen
1. Komma unter Komma bei Addition/Subtraktion!
2. Nachkommastellen zaehlen bei Multiplikation!
3. Beim Runden immer nur EINE Stelle weiter schauen.
4. Dezimalzahlen vergleichen: Stelle fuer Stelle von links nach rechts.
5. 0,5 ist groesser als 0,49 (nicht verwirren lassen von mehr Stellen!)
6. Im Taschenrechner: Punkt statt Komma (in vielen Laendern).
2. Nachkommastellen zaehlen bei Multiplikation!
3. Beim Runden immer nur EINE Stelle weiter schauen.
4. Dezimalzahlen vergleichen: Stelle fuer Stelle von links nach rechts.
5. 0,5 ist groesser als 0,49 (nicht verwirren lassen von mehr Stellen!)
6. Im Taschenrechner: Punkt statt Komma (in vielen Laendern).