Was ist ein Bruch?
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Wenn du eine Pizza in 4 gleiche Stuecke teilst und 3 davon isst, hast du 3/4 der Pizza gegessen.
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen:
- Der Zaehler (oben): Gibt an, wie viele Teile du hast
- Der Nenner (unten): Gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde
Der Bruchstrich dazwischen bedeutet "geteilt durch".
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen:
- Der Zaehler (oben): Gibt an, wie viele Teile du hast
- Der Nenner (unten): Gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde
Der Bruchstrich dazwischen bedeutet "geteilt durch".
Beispiele fuer Brueche
1/2 = ein Halbes (1 von 2 Teilen)
1/4 = ein Viertel (1 von 4 Teilen)
3/4 = drei Viertel (3 von 4 Teilen)
2/3 = zwei Drittel (2 von 3 Teilen)
5/8 = fuenf Achtel (5 von 8 Teilen)
1/4 = ein Viertel (1 von 4 Teilen)
3/4 = drei Viertel (3 von 4 Teilen)
2/3 = zwei Drittel (2 von 3 Teilen)
5/8 = fuenf Achtel (5 von 8 Teilen)
Brueche erweitern
Beim Erweitern multiplizierst du Zaehler und Nenner mit der gleichen Zahl. Der Wert des Bruchs aendert sich dabei nicht!
Warum erweitern? Um Brueche auf den gleichen Nenner zu bringen (das brauchst du fuer Addition und Subtraktion).
Regel: Zaehler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Warum erweitern? Um Brueche auf den gleichen Nenner zu bringen (das brauchst du fuer Addition und Subtraktion).
Regel: Zaehler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beispiel: Erweitern
1/2 erweitert mit 3:
Zaehler: 1 x 3 = 3
Nenner: 2 x 3 = 6
Ergebnis: 1/2 = 3/6
2/5 erweitert mit 4:
Zaehler: 2 x 4 = 8
Nenner: 5 x 4 = 20
Ergebnis: 2/5 = 8/20
Zaehler: 1 x 3 = 3
Nenner: 2 x 3 = 6
Ergebnis: 1/2 = 3/6
2/5 erweitert mit 4:
Zaehler: 2 x 4 = 8
Nenner: 5 x 4 = 20
Ergebnis: 2/5 = 8/20
Brueche kuerzen
Beim Kuerzen teilst du Zaehler und Nenner durch die gleiche Zahl. Auch hier aendert sich der Wert nicht.
Ziel: Den Bruch so einfach wie moeglich darstellen.
Regel: Zaehler und Nenner durch den groessten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
Tipp: Ein Bruch ist vollstaendig gekuerzt, wenn Zaehler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben (ausser 1).
Ziel: Den Bruch so einfach wie moeglich darstellen.
Regel: Zaehler und Nenner durch den groessten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
Tipp: Ein Bruch ist vollstaendig gekuerzt, wenn Zaehler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben (ausser 1).
Beispiel: Kuerzen
6/8 kuerzen mit 2:
Zaehler: 6 / 2 = 3
Nenner: 8 / 2 = 4
Ergebnis: 6/8 = 3/4
12/18 kuerzen mit 6:
Zaehler: 12 / 6 = 2
Nenner: 18 / 6 = 3
Ergebnis: 12/18 = 2/3
Zaehler: 6 / 2 = 3
Nenner: 8 / 2 = 4
Ergebnis: 6/8 = 3/4
12/18 kuerzen mit 6:
Zaehler: 12 / 6 = 2
Nenner: 18 / 6 = 3
Ergebnis: 12/18 = 2/3
Brueche addieren
Bei der Addition von Bruechen gibt es zwei Faelle:
Fall 1: Gleicher Nenner
Wenn die Nenner gleich sind, addierst du einfach die Zaehler. Der Nenner bleibt gleich.
Fall 2: Verschiedene Nenner
Zuerst musst du die Brueche auf den gleichen Nenner bringen (erweitern), dann die Zaehler addieren.
Formel: a/n + b/n = (a+b)/n
Fall 1: Gleicher Nenner
Wenn die Nenner gleich sind, addierst du einfach die Zaehler. Der Nenner bleibt gleich.
Fall 2: Verschiedene Nenner
Zuerst musst du die Brueche auf den gleichen Nenner bringen (erweitern), dann die Zaehler addieren.
Formel: a/n + b/n = (a+b)/n
Beispiel: Addition
Gleicher Nenner:
2/7 + 3/7 = 5/7
Verschiedene Nenner:
1/3 + 1/4
= 4/12 + 3/12 (auf Nenner 12 erweitern)
= 7/12
2/5 + 1/3
= 6/15 + 5/15 (auf Nenner 15 erweitern)
= 11/15
2/7 + 3/7 = 5/7
Verschiedene Nenner:
1/3 + 1/4
= 4/12 + 3/12 (auf Nenner 12 erweitern)
= 7/12
2/5 + 1/3
= 6/15 + 5/15 (auf Nenner 15 erweitern)
= 11/15
Brueche subtrahieren
Die Subtraktion funktioniert genau wie die Addition - nur dass du die Zaehler subtrahierst statt addierst.
Auch hier gilt: Erst auf den gleichen Nenner bringen, dann die Zaehler subtrahieren.
Formel: a/n - b/n = (a-b)/n
Auch hier gilt: Erst auf den gleichen Nenner bringen, dann die Zaehler subtrahieren.
Formel: a/n - b/n = (a-b)/n
Beispiel: Subtraktion
5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4
3/4 - 1/3
= 9/12 - 4/12 (auf Nenner 12 erweitern)
= 5/12
3/4 - 1/3
= 9/12 - 4/12 (auf Nenner 12 erweitern)
= 5/12
Brueche multiplizieren
Die Multiplikation von Bruechen ist einfacher als Addition und Subtraktion!
Regel: Zaehler mal Zaehler, Nenner mal Nenner.
Du brauchst keinen gemeinsamen Nenner. Einfach "ueber Kreuz" multiplizieren.
Formel: a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
Tipp: Vor dem Multiplizieren kuerzen spart Arbeit!
Regel: Zaehler mal Zaehler, Nenner mal Nenner.
Du brauchst keinen gemeinsamen Nenner. Einfach "ueber Kreuz" multiplizieren.
Formel: a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
Tipp: Vor dem Multiplizieren kuerzen spart Arbeit!
Beispiel: Multiplikation
2/3 x 4/5
= (2 x 4) / (3 x 5)
= 8/15
3/4 x 2/7
= (3 x 2) / (4 x 7)
= 6/28
= 3/14 (gekuerzt mit 2)
= (2 x 4) / (3 x 5)
= 8/15
3/4 x 2/7
= (3 x 2) / (4 x 7)
= 6/28
= 3/14 (gekuerzt mit 2)
Brueche dividieren
Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert!
Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, wenn du Zaehler und Nenner vertauschst.
Kehrwert von 2/3 ist 3/2.
Kehrwert von 5/7 ist 7/5.
Formel: a/b : c/d = a/b x d/c
Merksatz: "Durch einen Bruch teilen heisst mit dem Kehrwert multiplizieren."
Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, wenn du Zaehler und Nenner vertauschst.
Kehrwert von 2/3 ist 3/2.
Kehrwert von 5/7 ist 7/5.
Formel: a/b : c/d = a/b x d/c
Merksatz: "Durch einen Bruch teilen heisst mit dem Kehrwert multiplizieren."
Beispiel: Division
3/4 : 2/5
= 3/4 x 5/2 (Kehrwert von 2/5 ist 5/2)
= 15/8
1/2 : 3/4
= 1/2 x 4/3
= 4/6
= 2/3 (gekuerzt)
= 3/4 x 5/2 (Kehrwert von 2/5 ist 5/2)
= 15/8
1/2 : 3/4
= 1/2 x 4/3
= 4/6
= 2/3 (gekuerzt)
Tipps zur Bruchrechnung
1. Immer zuerst kuerzen, bevor du rechnest - das macht die Zahlen kleiner.
2. Bei Addition/Subtraktion: Erst gemeinsamen Nenner finden!
3. Bei Multiplikation: Vor dem Rechnen kreuzweise kuerzen.
4. Bei Division: Kehrwert bilden, dann multiplizieren.
5. Ergebnis immer vollstaendig kuerzen.
6. Ueberpruefe dein Ergebnis: Ist der Bruch kleiner als 1? Groesser? Passt das zum Kontext?
2. Bei Addition/Subtraktion: Erst gemeinsamen Nenner finden!
3. Bei Multiplikation: Vor dem Rechnen kreuzweise kuerzen.
4. Bei Division: Kehrwert bilden, dann multiplizieren.
5. Ergebnis immer vollstaendig kuerzen.
6. Ueberpruefe dein Ergebnis: Ist der Bruch kleiner als 1? Groesser? Passt das zum Kontext?