Gleichungen durch Multiplizieren lösen
Wenn die Variable durch eine Zahl geteilt wird, kann man die Gleichung durch Multiplizieren lösen, um die Variable zu isolieren.
Grundform: \( \frac{x}{a} = b \)
Hier wird \(x\) durch \(a\) geteilt. Um \(x\) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit \(a\).
Begriffserklärung:
\(x\): Variable
\(a, b\): Zahlen
Multiplizieren bedeutet, eine Zahl mit einer anderen zu verknüpfen
Beispiel 1:
$$ \frac{x}{4} = 5 $$Schritte:
1. Multipliziere beide Seiten mit \(4\):
\( 4 \cdot \frac{x}{4} = 4 \cdot 5 \)
2. Vereinfachen:
\( x = 20 \)
Ergebnis: \(x = 20\)
Multiplizieren hebt Division auf.
Beispiel 2:
$$ \frac{y}{3} = 7 $$1. Multipliziere beide Seiten mit \(3\):
\( 3 \cdot \frac{y}{3} = 3 \cdot 7 \)
2. Vereinfachen:
\( y = 21 \)
Merksatz: Wenn die Variable geteilt wird, multipliziere beide Seiten mit dem gleichen Wert.
Typische Fehler:
- Multiplizieren nur auf einer Seite
- Falsche Multiplikation
- Variable nicht isolieren
Übungsaufgaben:
$$ \frac{x}{5} = 6 $$ $$ \frac{m}{2} = 10 $$