Gleichungen mit Klammern lösen
Manchmal enthalten Gleichungen Klammern, die zuerst aufgelöst werden müssen, bevor man die Variable isolieren kann.
Grundform: \( a(x + b) = c \)
Die Klammer wird mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert (Distributivgesetz), danach kannst du weiterlösen.
Begriffserklärung:
Distributivgesetz: \( a(b + c) = ab + ac \)
Beispiel 1:
$$ 3(x + 4) = 21 $$Schritte:
1. Klammer auflösen:
\( 3x + 12 = 21 \)
2. Subtrahiere \(12\) auf beiden Seiten:
\( 3x = 21 - 12 \)
3. Vereinfachen:
\( 3x = 9 \)
4. Dividiere durch \(3\):
\( x = 3 \)
Ergebnis: \( x = 3 \)
Klammern immer zuerst auflösen!
Beispiel 2:
$$ 5(2y - 1) = 20 $$1. Klammer auflösen:
\( 10y - 5 = 20 \)
2. Addiere \(5\) zu beiden Seiten:
\( 10y = 25 \)
3. Dividiere durch \(10\):
\( y = 2.5 \)
Merksatz: Klammern zuerst auflösen, dann weiter lösen.
Typische Fehler:
- Klammer nicht auflösen
- Falsche Verteilung
- Vorzeichenfehler
Übungsaufgaben:
$$ 4(x - 2) = 16 $$ $$ 2(3m + 5) = 22 $$