Gleichungen mit Brüchen lösen
Gleichungen mit Brüchen können komplizierter wirken, aber wir können sie lösen, indem wir zunächst den Hauptnenner finden und beide Seiten damit multiplizieren.
Begriffserklärung:
Bruch: Zahl oder Variable geteilt durch eine andere Zahl
Hauptnenner: Gemeinsames Vielfaches aller Nenner
Beispiel 1:
$$ \frac{x}{3} + 2 = 5 $$Schritte:
1. Subtrahiere \(2\) auf beiden Seiten:
\( \frac{x}{3} = 3 \)
2. Multipliziere beide Seiten mit \(3\):
\( 3 \cdot \frac{x}{3} = 3 \cdot 3 \)
3. Vereinfachen:
\( x = 9 \)
Ergebnis: \( x = 9 \)
Beispiel 2:
$$ \frac{2y}{5} - 1 = 3 $$1. Addiere \(1\) auf beiden Seiten:
\( \frac{2y}{5} = 4 \)
2. Multipliziere beide Seiten mit \(5\):
\( 5 \cdot \frac{2y}{5} = 5 \cdot 4 \)
3. Vereinfachen:
\( 2y = 20 \)
4. Dividiere durch \(2\):
\( y = 10 \)
Typische Fehler:
- Nur eine Seite multiplizieren
- Bruch nicht richtig auflösen
- Vorzeichenfehler
Übungsaufgaben:
$$ \frac{x}{4} + 3 = 7 $$ $$ \frac{3m}{2} - 2 = 4 $$