Das Rechteck
Ein Rechteck hat vier rechte Winkel (90 Grad) und gegenueberliegende Seiten sind gleich lang.
Eigenschaften:
- 4 Seiten, 4 rechte Winkel
- Gegenueberliegende Seiten sind parallel und gleich lang
- Die laengere Seite heisst Laenge (a), die kuerzere Breite (b)
- Beide Diagonalen sind gleich lang
Eigenschaften:
- 4 Seiten, 4 rechte Winkel
- Gegenueberliegende Seiten sind parallel und gleich lang
- Die laengere Seite heisst Laenge (a), die kuerzere Breite (b)
- Beide Diagonalen sind gleich lang
Formeln: Rechteck
Umfang: U = 2 x a + 2 x b = 2 x (a + b)
Flaeche: A = a x b
Diagonale: d = Wurzel(a² + b²)
Flaeche: A = a x b
Diagonale: d = Wurzel(a² + b²)
Beispiel: Rechteck
Ein Rechteck hat die Laenge a = 8 cm und die Breite b = 5 cm.
Umfang: U = 2 x (8 + 5) = 2 x 13 = 26 cm
Flaeche: A = 8 x 5 = 40 cm²
Anwendung: Ein Fussballfeld ist ca. 105 m x 68 m.
Umfang = 2 x (105 + 68) = 346 m
Flaeche = 105 x 68 = 7140 m²
Umfang: U = 2 x (8 + 5) = 2 x 13 = 26 cm
Flaeche: A = 8 x 5 = 40 cm²
Anwendung: Ein Fussballfeld ist ca. 105 m x 68 m.
Umfang = 2 x (105 + 68) = 346 m
Flaeche = 105 x 68 = 7140 m²
Das Quadrat
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Seiten sind gleich lang.
Eigenschaften:
- 4 gleich lange Seiten
- 4 rechte Winkel (90 Grad)
- Beide Diagonalen sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander
- Ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck, eine Raute und ein Parallelogramm
Eigenschaften:
- 4 gleich lange Seiten
- 4 rechte Winkel (90 Grad)
- Beide Diagonalen sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander
- Ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck, eine Raute und ein Parallelogramm
Formeln: Quadrat
Umfang: U = 4 x a
Flaeche: A = a x a = a²
Diagonale: d = a x Wurzel(2)
Flaeche: A = a x a = a²
Diagonale: d = a x Wurzel(2)
Beispiel: Quadrat
Ein Quadrat hat die Seitenlaenge a = 6 cm.
Umfang: U = 4 x 6 = 24 cm
Flaeche: A = 6 x 6 = 36 cm²
Anwendung: Ein quadratisches Zimmer mit 4 m Seitenlaenge hat:
Umfang = 4 x 4 = 16 m (so viel Fussleiste brauchst du)
Flaeche = 4 x 4 = 16 m² (so viel Teppich brauchst du)
Umfang: U = 4 x 6 = 24 cm
Flaeche: A = 6 x 6 = 36 cm²
Anwendung: Ein quadratisches Zimmer mit 4 m Seitenlaenge hat:
Umfang = 4 x 4 = 16 m (so viel Fussleiste brauchst du)
Flaeche = 4 x 4 = 16 m² (so viel Teppich brauchst du)
Das Dreieck
Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Die Winkelsumme betraegt immer 180 Grad.
Arten von Dreiecken:
- Gleichseitiges Dreieck: Alle 3 Seiten gleich lang, alle Winkel 60 Grad
- Gleichschenkliges Dreieck: 2 Seiten gleich lang
- Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist 90 Grad
- Allgemeines Dreieck: Alle Seiten und Winkel verschieden
Die Hoehe (h) ist der senkrechte Abstand von einer Seite zur gegenueberliegenden Ecke.
Arten von Dreiecken:
- Gleichseitiges Dreieck: Alle 3 Seiten gleich lang, alle Winkel 60 Grad
- Gleichschenkliges Dreieck: 2 Seiten gleich lang
- Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist 90 Grad
- Allgemeines Dreieck: Alle Seiten und Winkel verschieden
Die Hoehe (h) ist der senkrechte Abstand von einer Seite zur gegenueberliegenden Ecke.
Formeln: Dreieck
Umfang: U = a + b + c
Flaeche: A = (g x h) / 2
(g = Grundseite, h = zugehoerige Hoehe)
Fuer rechtwinklige Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras:
a² + b² = c² (c = Hypotenuse, die laengste Seite)
Flaeche: A = (g x h) / 2
(g = Grundseite, h = zugehoerige Hoehe)
Fuer rechtwinklige Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras:
a² + b² = c² (c = Hypotenuse, die laengste Seite)
Beispiel: Dreieck
Ein Dreieck hat die Grundseite g = 10 cm und die Hoehe h = 6 cm.
Flaeche: A = (10 x 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²
Rechtwinkliges Dreieck mit a = 3 cm, b = 4 cm:
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = 5 cm
Umfang: U = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Flaeche: A = (3 x 4) / 2 = 6 cm²
Flaeche: A = (10 x 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²
Rechtwinkliges Dreieck mit a = 3 cm, b = 4 cm:
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = 5 cm
Umfang: U = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Flaeche: A = (3 x 4) / 2 = 6 cm²
Der Kreis
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die den gleichen Abstand (Radius) vom Mittelpunkt haben.
Wichtige Begriffe:
- Radius (r): Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
- Durchmesser (d): d = 2 x r (geht durch den Mittelpunkt)
- Pi (ungefaehr 3,14159): Das Verhaeltnis von Umfang zu Durchmesser
- Kreislinie: Der Rand des Kreises
- Kreisflaeche: Die Flaeche innerhalb der Kreislinie
Wichtige Begriffe:
- Radius (r): Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
- Durchmesser (d): d = 2 x r (geht durch den Mittelpunkt)
- Pi (ungefaehr 3,14159): Das Verhaeltnis von Umfang zu Durchmesser
- Kreislinie: Der Rand des Kreises
- Kreisflaeche: Die Flaeche innerhalb der Kreislinie
Formeln: Kreis
Umfang: U = 2 x Pi x r = Pi x d
Flaeche: A = Pi x r²
Mit Pi ungefaehr 3,14:
Umfang ungefaehr 6,28 x r
Flaeche ungefaehr 3,14 x r²
Flaeche: A = Pi x r²
Mit Pi ungefaehr 3,14:
Umfang ungefaehr 6,28 x r
Flaeche ungefaehr 3,14 x r²
Beispiel: Kreis
Ein Kreis hat den Radius r = 7 cm.
Umfang: U = 2 x 3,14 x 7 = 43,96 cm (ungefaehr 44 cm)
Flaeche: A = 3,14 x 7² = 3,14 x 49 = 153,86 cm² (ungefaehr 154 cm²)
Anwendung: Eine runde Pizza mit 30 cm Durchmesser (r = 15 cm):
Flaeche = 3,14 x 15² = 3,14 x 225 = 706,5 cm²
Das sind ungefaehr 707 cm² Pizza!
Umfang: U = 2 x 3,14 x 7 = 43,96 cm (ungefaehr 44 cm)
Flaeche: A = 3,14 x 7² = 3,14 x 49 = 153,86 cm² (ungefaehr 154 cm²)
Anwendung: Eine runde Pizza mit 30 cm Durchmesser (r = 15 cm):
Flaeche = 3,14 x 15² = 3,14 x 225 = 706,5 cm²
Das sind ungefaehr 707 cm² Pizza!
Tipps zur Geometrie
1. Zeichne immer eine Skizze! Das hilft beim Verstehen der Aufgabe.
2. Schreibe die gegebenen Werte an die Skizze.
3. Achte auf die Einheiten: Laengen in cm/m, Flaechen in cm²/m²!
4. Bei der Flaeche: Ergebnis ist immer in Quadrat-Einheiten (cm², m²).
5. Pi kannst du mit 3,14 oder genauer mit dem Taschenrechner berechnen.
6. Merke: Umfang = "Zaun drumherum", Flaeche = "Rasen drinnen"
2. Schreibe die gegebenen Werte an die Skizze.
3. Achte auf die Einheiten: Laengen in cm/m, Flaechen in cm²/m²!
4. Bei der Flaeche: Ergebnis ist immer in Quadrat-Einheiten (cm², m²).
5. Pi kannst du mit 3,14 oder genauer mit dem Taschenrechner berechnen.
6. Merke: Umfang = "Zaun drumherum", Flaeche = "Rasen drinnen"